| 构建阶段 | 数学工具 | 典型算法 |
|---|---|---|
| 特征表示 | 线性代数 | SVM、矩阵分解 |
| 模型评估 | 概率统计 | 贝叶斯分类 |
| 参数优化 | 最优化理论 | 梯度下降法 |
在特征工程领域，线性代数通过向量空间映射实现数据升维与降维操作。这种数学工具不仅能够将RGB图像像素矩阵转化为特征向量，还能通过主成分分析压缩数据维度。
矩阵运算的并行化特性大幅提升了深度学习模型的训练效率。利用GPU对大型矩阵进行批量处理，可使神经网络训练速度提升数十倍。
朴素贝叶斯分类器基于条件概率构建特征独立性假设，这种概率模型在文本分类场景中表现出显著优势。通过词频统计与概率计算，可实现高效的垃圾邮件过滤。
假设检验方法为模型效果评估提供统计依据。t检验、F检验等统计手段可验证不同算法在特定数据集上的显著性差异。
从经典梯度下降到自适应矩估计(Adam)，优化算法不断突破局部最优困境。动量加速、学习率衰减等技术创新显著提升了复杂模型的收敛速度。
二阶优化方法如拟牛顿法在参数调优中展现独特优势。Hessian矩阵近似计算在保持精度的同时有效降低计算复杂度。
